вычислить частные производные второго порядка

Вычисление частных производных функции Ф(а)
Вычисление частных производных функции Ф(а) [c.234]
Аналитическое определение производных <ЗФ(а)/< агц связано с существенным усложнением программы решения задачи на ЦВМ п увеличением объема запоминаемой информации. Однако при некоторых условиях оказывается выгоднее (в смысле затрат машинного времени) один раз интегрировать систему из /г + 1 нелинейных и (п + )пк линейных уравнений, чем пк -Ь 1 раз находить решения системы (IX. 3), состоящей из п нелинейных зависимостей. В работах [11, 12] показаны примеры вычисления частных производных функций типа Ф(а) аналитическими методами. [c.238]
При выполнении предположения о том, что при фиксированном с задача второго уровня имеет единственное решение, справедлива формула для вычисления частных производных функции % (с), аналогичная формуле (VI,4) [c.238]
После вычисления частных производных функций с ( , 1) (2. 169) по i и и их подстановки в уравнение второго закона Фика (2. 166) можно определить связь между величинами и Я путем сравнения коэффициентов. Она имеет вид [c.228]
Таким образом, успех использования квазиньютоновских методов и методов сопряженных направлений для решения задач большой размерности будет существенно зависеть от эффективности вычисления частных производных целевой функции (точности и трудоемкости их нахождения). Отсюда еще большую роль для решения таких задач сыграет применение сопряженного процесса для получения этих производных. [c.260]
Практическое применение метода Ньютона сопряжено с некоторыми вычислительными трудностями. Во-первых, на каждом шаге итерации нужно решать линейную систему уравнений. Во-вторых, на каждом шаге нужно определять не только значения функций fi i =. .., п), но также п элементов матрицы F x и если частные производные fl.xj не имеют простого аналитического вида, то часто желательно обойтись без их вычисления. [c.68]
Снять спектр газа (см. с. 67) и определить значение Ие(1 — —2хе). Не допуская большой ошибки, можно принять, что 2Xe< l. Рассчитать 0 по (1.90) и 0/7" для 298 К и заданной температуры. По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора определить колебательную составляющую энтропии при обеих температурах. Логарифм поступательной, вращательной и электронной суммы по состояниям определить по уравнениям (1.86), (1.88), (1.92). По (1.84) и (1.87) рассчитать частную производную логарифма поступательной и вращательной суммы по состояниям при постоянном объеме. Расчет поступательной суммы по состояниям по уравнению (1.86) проводить для давления 1,0133-10 Па. Таким образом, вычисленная энтропия будет стандартной энтропией вещества. По уравнению (1.109) вычислить поступательную, вращательную и электронную составляющие энтропии и сложить полученные величины с колебательной составляющей. Если требуется определить энтропию при нескольких температурах, то расчет следует произвести с помощью ЭВМ по программе, приведенной в приложении. [c.71]

При наличии звеньев с распределенными параметрами все изложенное выше относительно вычисления частных производных оптимизируемой функции Ф остается в силе с некоторыми добавлениями и уточнениями, на которых мы сейчас остановимся. [c.207]
При интегрировании в подынтегральном выражении в (IV.32) после вычисления частной производной, Г 2 должно рассматриваться как функция Г. (Гг =АГ ). В окончательном выражении после интегрирования, как и в аргументе функции p 2, нужно вновь подставить значение =Г2/Г,. [c.38]
По методу быстрейшего спуска , перемещение вдоль одной оси заменяется движением в направлении градиента. Варианты этого метода отличаются Друг от друга способами определения направления движения (т. е. вычисления частных производных, если функция аналитически не задана) и величины шага, а также критериями окончания операции поиска. [c.131]
При необходимости вычисления частных производных свойства Е по глубине реакции Для других условий проведения процесса можно поступить следующим образом. Используя функции (3.9.1) и (3.9.2), представим полный дифференциал свойства Е в виде [c.178]
Естественно, что для сложного вида функции Ф, больших п и N решение задачи подбора констант является весьма громоздким, так как приходится многократно производить вычисление частных производных (например, по правилам дифференцирования сложных функций [27, 30]). [c.372]
Из этого определения ясно, что правила вычисления частных производных остаются теми же, что и для функций одной переменной, и только требуется каждый раз помнить, по какой переменной ищется производная. [c.143]
Обычно частные производные критерия по варьируемым переменным определяются численно с помощью соответствующих разностей. Однако численное определение частных производных с помощью соответствующих разностей требует (Л1+1)-го вычисления целевой функции, т. е. (Л1-(-1)-го расчета всей схемы, где М — общее число управлений в схеме. При большом М задача расчета всех частных производных может потребовать очень больших затрат машинного времени. В связи с этим была предложена [4 5 J эффективная процедура вычисления частных производных целевой функции для сложной схемы, основанная на введении понятия сопряженного процесса. Эффективность совместного применения управлений основного и сопряженного процессов тем больше, чем больше число управлений. [c.371]

Для вычисления N частных производных в каждой точке определения градиента функции необходимо N - - 1 раз рассчитать схему производства стирола. Учитывая наличие в схеме рециркуляционных связей и математических моделей ректификационных колонн, для расчета которых требуются итерационные процедуры, затраты машинного времени па расчет схемы и, следовательно, производных значительны. На электронно-вычислительной машине Минск-32 время расчета схемы составило в среднем 25—27 с, а время расчета производных по девяти варьируемым параметрам 4—4,5 мин. [c.172]
В методе градиента направление шага обусловливается величинами частных производных оптимизируемой функции в рассматриваемой точке. Всегда следует иметь в виду, что градиент ортогонален к поверхности постоянного уровня функции цели только в точке его вычисления, да и то с определенным приближением, поскольку производные обычно находятся с помощью приближенной формулы (IX, 33). [c.496]
Из формулы (5-36) следует, что для вычисления k + 1-го приближения нет необходимости в определении матрицы частных производных, а достаточно лишь заполнить матрицу Ф последовательными значениями функции F (X) в п точках. При выполнении последующего приближения достаточно заменить один из столбцов матрицы Ф, где номер заменяемого столбца определяется как г = [c.303]
В табл. 3 для метода наискорейшего спуска, различных начальных точек и разных п приведено число к. Для данных значений п ш 1 оба метода привели к одним и тем же оптимальным значениям целевой функции. Правда, метод наискорейшего спуска дал несколько лучшие (по количеству вычислений) результаты. Это, по-видимому, можно объяснить тем фактом, что г/з как функция переменных не имеет ярко выраженного овражного вида. Частные производные (/ = 1, 2,. . ., тг) в начальной [c.52]
Бесконечные ряды находят широкое применение в технических расчетах. Результаты анализа многих процессов часто выражаются в виде ряда разложение функции 8 ряд позволяет найти ее численное значение. Ряды имеют большое значение в решении обыкновенных дифференциальных уравнений, а также при решении уравнений с частными производными и а приближенных вычислениях. [c.264]
В работе [67] предлагается алгоритм расчета частных производных от одной функции нескольких переменных. Вообще говоря, с целью вычисления матрицы (XII,11) можно применять данный алгоритм отдельно для каждой функции / . Но этот путь может оказаться невыгодным в том случае, если функции. . ., / имеют какие-то общие выражения. Действительно, указанный алгоритм менее экономен по сравнению с алгоритмом, учитывающим наличие общих выражений в системе функций (XII,10). Поэтому в работе [68] предлагается. алгоритм формирования программы для расчета всей матрицы (XII,11), Он основан на построении некоторой схемы, эквивалентной системе функций (XII,10), и применении к упомянутой схеме понятия сопряженного процесса (см. главу VII). Рассмотрим такой алгоритм подробно. [c.288]
Самым грубым приближением к у (х h) было бы Ь hf (а, Ъ). Для более точной квадратичной аппроксимации нужно вычислять частные производные функции / [х, у) в точке (а, Ь). Это, однако, неудобно. Поэтому обычно пользуются другим методом, известным как метод Рунге — Кутта, позволяющий аппроксимировать у х h) с точностью до первых четырех членов ряда Тейлора путем вычисления ироизводной в нескольких определенным образом [c.114]
Как уже говорилось, основная термодинамическая характерис тика химической реакции АОт-, вообще говоря, довольно сильно зави сит от температуры. Эта зависимость устанавливается различными мето дами из ни в первую очередь следует указать на аналитический вы вод функции АОт = / Т), а также на вычисление ДОг при различных температурах методами статистической термодинамики (гл. VI) Обратимся к первому из упомянутых методов. Будем исходить из известного уравнения Гиббса — Гельмгольца ( .48) переписываем его, помня о постоянстве давления и заменяя частную производную обычной [c.122]
В формулы (IX. 22, а) и (IX. 22, б) входят значения частных производных Ф(й) в точках 5 (г = О, 1, 2,. ..). Для определения их следует предварительно аналитически продифференцировать Ф( >5 (и ) и т. д. В соответствии с результатами сравнения определяются действия, которые необходимо совершить для дальнейшего-движения к экстремуму. [c.185]
Пр][ применении метода градиента на каждом шаге нужно определять значения всех частных производных оптимизируемой функции по всем независимым переменным. Е]сли расчет одного значения данной функции требует значптельг[ого объема вычислений, то время поиска оптимума, особенно при большом числе независимых переменных, может быть весьма большим. [c.497]
Здесь дЗ/дХ)у — составляющая градиента функции 3 по совокупности па

вычислить частные производные функции

вычислить частные производные первого порядка

Лекция "Частные производные" 11 Приложение Мы уже знаем, что Mathematica умеет вычислять пределы функции одного аргумента и поэтому вправе ожидать

Читать

вычислить частные производные второго порядка онлайн

Частные производные. Пусть - функция двух переменных, определенная в некоторой окрестности точки .  ПРИМЕР 1. Вычисление частных производных.